6.0.0.5.  §5.

Из самих проведенных вычислений видна единственность решения. Трудность же обнаружения этой единственности в приближенном методе, примененном г-ном Эйнштейном, явствует из следующего. Выше, еще до того, как было привлечено условие непрерывности, мы имели

$$f_{1}=\frac{(3x_{1}+\rho)^{-4/3}}{1-\alpha(3x_{1}+\rho)^{-1/3}}=\frac{(r^3+\rho)^{-4/3}}{1-\alpha(r^3+\rho)^{-1/3}}.$$

При малых значениях $\alpha$ и $\rho$ разложение в ряд с точностью до величин второго порядка малости дает

$$f_{1}=\frac{1}{r^4}\left(1+\frac{\alpha}{r}-\frac{4}{3}\frac{\rho}{r^3}\right).$$

Это выражение (вместе с соответствующими разложениями функций $f_{2}, f_{3}\;$и$\; f_{4}$ ) удовлетворяет в рамках данной степени точности всем требованиям задачи. Требование непрерывности не приводит ни к чему новому в таком приближении, поскольку разрывы здесь автоматически получаются лишь в начале координат. Поэтому создается впечатление, что обе постоянные $\alpha$ и $\rho$ произвольны и в физической трактовке задачи имеет место неоднозначность. Точное решение показывает, что в действительности в более высоких приближениях разрыв появится не вначале координат, а в точке $r=(\alpha^3-\rho)^{1/3}$ , и приходится специально полагать $\alpha=\rho^3$ , чтобы сместить разрыв в начало. В приближенных же расчетах нужно было бы уж очень внимательно следить за поведением коэффициентов при разложении по степеням $\alpha$ и $\rho$ , чтобы заметить необходимость такой связи между $\alpha$ и $\rho$ .