1.  Общие замечания

Мы остановимся здесь на частном случае общей задачи, рассмотренной нами в предыдущей главе, и исследуем состояние частицы, притягиваемой или отталкиваемой от неподвижного центра по закону Кулона. Задача эта интересна потому, что, с одной стороны, к ней приводится ряд важных физических задач, например, теория атома водорода, а с другой стороны, она допускает точное решение. Результаты предыдущей главы применимы, разумеется, в полной мере и к случаю Кулонова поля, в частности, разделение переменных, зависимость волновой функции от полярных углов (шаровые функции) и правило отбора могут быть перенесены сюда целиком. Но, кроме того, для Кулонова поля можно строго решить уравнение для радиальных функций и найти уровни суммарного потенциала, а также частоты и интенсивности спектральных линий и довести тем самым решение задачи до конца.

Решение задачи получается достаточно простым, чтобы можно было взять его в качестве исходного приближения при рассмотрении возмущения атома водорода постоянным электрическим полем [явление Штарка (Stark)], которое мы также рассмотрим в этой главе.

Наконец, теория движения частицы, отталкиваемой от неподвижного центра по закону Кулона, дает вывод формулы Резерфорда (Rutherford) для рассеяния $\alpha$ -частиц и представляет интересную иллюстрацию вероятностному толкованию квантовой механики.